Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
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Resumen:
El corpus matemático egipcio ha sido tradicio-
nalmente calicado como una suerte de em-
pirismo primitivo meramente calculatorio y,
por ello, aritmetizante. Otros autores, incluso,
llegaron a negar categóricamente la existencia
de un conocimiento propiamente matemáti-
co, asumiendo que los antiguos egipcios solo
practicaron tareas empíricas como agrimen-
sura y contabilidad. Este artículo se propone
dar argumentos, principalmente desde una
Abstract:
e Egyptian mathematical corpus has
traditionally been described as a kind of
primitive empiricism that was merely cal-
culative and, therefore, arithmetic. Other
authors have even categorically denied
the existence of mathematical knowledge,
assuming that the ancient Egyptians only
practiced empirical tasks such as surve-
ying and accounting. is article aims to
provide arguments, primarily from an on-
Revisitando la matemática del antiguo Egipto:
aportes de la losofía de la matemática para el
sostenimiento de la existencia de una geometría en el
Papiro Rhind1
Revisiting Ancient Egyptian Mathematics: Contributions from
the Philosophy of Mathematics to Support the Existence of a
Geometry in the Rhind Papyrus
Héctor Horacio Gerván
Centro de Investigaciones María Saleme de Burnichon, Facultad de Filosofía y
Humanidades, Universidad Nacional de Córdoba (CIFFyH-UNC)
hector.gervan@mi.unc.edu.ar
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3035-1701
1 Una versión preliminar de este trabajo, bajo el título «¿Geometría o agrimensura? Defen-
diendo la existencia de un conocimiento geométrico en el antiguo Egipto a partir del Papiro
Rhind», fue originalmente presentada en las XX Jornadas Rolando Chuaqui Kettlun: «Filo-
sofía y Ciencias», llevadas a cabo en la ciudad de Santiago (Chile) los días 27-30 de agosto de
2019 y co-organizadas por la Universidad de Valparaíso, la Ponticia Universidad Católica de
Chile, la Universidad de Chile, la Universidad de Santiago de Chile y la Universidad de Con-
cepción. Agradezco en grado sumo los comentarios y sugerencias que allí he recibido y que me
permitieron incluir, dentro de mi tesis doctoral (Gerván, 2024, pp. 373-387), los argumentos
que ahora aquí se hacen ostensibles.
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perspectiva ontológica y epistemológica, que
refuten las tesis antes expuestas. Para ello nos
remitiremos a los problemas pRhind 49, 51-52
que reeren a áreas de guras. Esta elección
no es fortuita, sino que sigue los motivos que
llevaron a autores griegos como Heródoto,
Diodoro Sículo, Estrabón y Proclo a sostener
el nacimiento de la geometría en el país de los
faraones. A partir de ellos se defenderá la exis-
tencia tanto de una geometría egipcia como de
un método de resolución común expresado en
términos de medidas de lados o áreas y que
tiene como asidero subyacente las nociones de
descomponibilidad y equivalencia de guras
geométricas.
Palabras clave: Geometría egipcia, papiro
Rhind, descomponibilidad de guras, equiva-
lencia de guras, aritmogeometría.
tological and epistemological perspective,
to refute the theses mentioned above. To
do so, we refer to problems pRhind 49, 51-
52, which refer to the areas of gures. is
choice is not fortuitous, but rather follows
the motives that led Greek authors such as
Herodotus, Diodorus Siculus, Strabo, and
Proclus to maintain the birth of geometry
in the land of the pharaohs. Based on these,
we will argue for the existence of both an
Egyptian geometry and a common method
of resolution, expressed in terms of side or
area measurements, based on the notions
of decomposability and equivalence of geo-
metric gures.
Keywords: Egyptian geometry, Rhind pa-
pyrus, decomposability of gures, equiva-
lence of gures, arithmogeometry.
mt wỉ m hꜢt r kmt
«¡Estoy a punto de bajar (entrar) a Egipto!»2
Introducción
La losofía, desde sus inicios, se ha preocupado por el tema del cono-
cimiento, en particular del conocimiento cientíco-matemático. Prueba de
esto son las siguientes palabras que Aristóteles dejó plasmadas al comienzo
de su Metafísica: “Todos los hombres, por naturaleza, desean saber” (Arist.,
Metaph., I, 2, 982b12). Así, cuando la losofía de la matemática se constituyó
como disciplina entre nes del siglo XIX y comienzos del siglo XX, se con-
centró en torno a la justicación deductiva del conocimiento matemático.
Sin embargo, la situación hoy es diferente, pues la discusión losóca ha de-
2
Peas., R 1, 2-3. La traducción es nuestra.
15
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jado de centrarse exclusivamente en las teorías acabadas, para incluir debates
en torno a los problemas matemáticos, los métodos de trabajo del matemáti-
co, las heurísticas e, incluso, la comprensión del conocimiento matemático a
través de explicaciones plausibles no necesariamente resguardadas dentro del
sólido refugio garantizado por la infalible verdad deductiva.
En este sentido, resulta insoslayable traer a colación la propuesta hecha
por David Coreld acerca de la defensa de una losofía de la matemática
«real», a la que entiende de la siguiente manera:
¿Qué es, entonces, una losofía de la matemática real? La intención de
este término es la de trazar una línea entre el trabajo documentado con
las preocupaciones de los matemáticos pasados y presentes y aquel hecho
sobre la base de, en el mejor de los casos, un contacto nominal con su
historia o prácticas.3 (Coreld, 2003, p. 3).
De acuerdo a la cita anterior, la discusión losóca en torno al conoci-
miento matemático puede abarcar estudios de caso de desarrollos matemá-
ticos pretéritos; tal es el caso del antiguo Egipto, del que se ocupa el presente
trabajo. La historia de la matemática tiene mucho que aportar al pensamiento
losóco versado sobre las prácticas matemáticas, puesto que contribuye a
analizar diferentes estilos respecto al hacer y al pensar matemático.
Nuestra propuesta es dar argumentos, desde unos puntos de vista ontoló-
gico, epistemológico y metodológico, que refuten las tesis losócas tradicio-
nales, a saber, que no hubo un conocimiento geométrico propiamente dicho
en las tierras del Nilo, sino, más bien, técnicas calculísticas y aritmetizantes
propias de la labor cotidiana de los agrimensores. Para ello, nos remitiremos
a los problemas clásicamente calicados como «geométricos» en el Papiro
Rhind4; más especícamente, los que se reeren a la obtención de áreas de
3
La traducción de la cita es nuestra.
4
De ahora en más, abreviado como «pRhind». Así, la expresión «pRhind X» hará referencia
al problema número X de esta fuente histórica. Podemos caracterizar brevemente a pRhind
como la principal y más completa fuente sobre el corpus matemático egipcio antiguo. Ha re-
cibido este nombre por su descubridor, el anticuario escocés Alexander Henry Rhind (1833-
1863), un abogado oriundo de Wick quien había viajado a Egipto por problemas de salud. Este
papiro data del siglo XIX a.C., y fue escrito por un amanuense de nombre Ahmosis durante
el reinado de Apos I (ca. 1575-1540 a.C.), quinto faraón de la dinastía XV hicsa (¿?-ca. 1530
a.C.) del Segundo Período Intermedio. Más aún, y según consta en las mismas líneas iniciales
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guras bidimensionales: cuadrado/rectángulo, triángulo, trapecio y círculo.
Esta elección no es fortuita, sino que sigue los motivos que llevaron a autores
helénicos y helenísticos como Heródoto (Hdt., II.109), Diodoro Sículo (D.S.,
I.81.1), Estrabón (Str., XVII.3) y Proclo (Procl., in Euc., 64.7-23), a sostener el
nacimiento de la geometría en el país de los faraones.
Entonces, las preguntas que se intentarán responder son: ¿existió, en
Egipto, un conocimiento geométrico?; ¿cuáles eran sus objetos?; ¿cómo se
pueden caracterizar? Aquí se hará hincapié en la relación que, según se puede
interpretar, el autor de pRhind estableció entre las guras geométricas y las
medidas de sus lados. Este último interrogante llevará a proponer la existen-
cia de un método común a los problemas estudiados. En vista de lo recién
planteado, convendrá hacer primero una somera revisión descriptiva del po-
sicionamiento losóco tradicional u «ortodoxo» respecto a la geometría en
el antiguo Egipto. Este será el propósito de la sección que sigue.
Interpretación losóca tradicional aritmetizante: una caracterización
Para comenzar este apartado, nos parece oportuno partir de la propuesta
hecha por Gregorio Klimovsky y Guillermo Boido (2005, p. 29) acerca de las
preguntas que pueden guiar las reexiones losócas sobre la matemática.
Tales interrogantes se reeren a cuestiones estrechamente vinculadas, y son:
(
1
P
) Pregunta ontológica: ¿cuáles son los objetos o entidades de la mate-
mática?
(
2
P
) Pregunta epistemológica: ¿cómo se fundamenta el conocimiento ma-
temático?, pregunta que los autores formulan del siguiente modo: ¿por qué
creer en las proposiciones de la matemática?
(
3
P
) Pregunta metodológica: ¿qué estrategia(s) emplean los matemáticos
para generar nuevo conocimiento, a partir de otro(s) ya obtenido(s)?
(
4
P
) Pregunta de orden práctico: ¿cuál es la relación entre la matemática
y la realidad sensible?
de pRhind, el texto matemático es copia de otro más antiguo, que puede retrotraerse hasta
los tiempos del Amenemhat III (1818-1773 a.C.), sexto faraón de la dinastía XII (1939-1760
a.C.) del Reino Medio. Las referencias cronológicas aquí empleadas corresponden a: Hornung,
Krauss y Warburton (2006, pp. 490-495). Para mayores detalles sobre el valor histórico de
pRhind, cfr. Spalinger (1990).
17
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En lo que sigue, estas cuatro preguntas serán medulares para caracterizar
la posición losóca tradicional respecto a la geometría egipcia, a la que estos
mismos autores calicaron como una suerte de empirismo primitivo (Klimo-
vsky y Boido, 2005, pp. 33-34).
Comencemos con la pregunta ontológica. En efecto, respecto a la exis-
tencia y la delimitación de los objetos de la geometría egipcia, mucho se ha
escrito en la literatura tradicional. Basta con mencionar, a modo de ejemplo,
las siguientes citas:
En el caso de los egipcios, sus conocimientos matemáticos (…) se pue-
den apreciar en la aplicación de los mismos a las [sic] construcción de
las grandes pirámides características de su civilización (…) (Klimovsky y
Boido, 2005, p. 31).
Se trataba de una herramienta en forma de reglas simples y desconexas
que respondían a problemas de la vida diaria, aunque ciertamente nada se
hizo en matemáticas que alterase o afectase la forma de vida. (Kline, 1992
[1972], p. 46).
Luego, podemos responder a la pregunta ontológica del siguiente
modo:
( ) Los conocimientos geométricos egipcios se reeren, de forma ex-
clusiva, a situaciones concretas de la labor campesina y agrícola. Los
objetos o entidades de la geometría son, esencialmente, los objetos o
entidades del mundo sensible cotidiano. Por tanto, no existen objetos
geométricos per se, puesto que, por ejemplo, no habría ninguna dife-
rencia entre la pirámide sepulcral del faraón Keops y una pirámide en
cuanto que cuerpo geométrico abstracto.
Continuemos, ahora, con la pregunta epistemológica. Respecto al valor
de verdad del conocimiento geométrico egipcio, muchos autores se han ex-
pedido como sigue:
Donde parecen entrar tímidamente algunos elementos teóricos, la na-
lidad perseguida parece haber sido la de facilitar o justicar las técnicas
1
Pʹ
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más que el conseguir un entendimiento teórico del por qué. (Boyer, 1986
[1968], p. 43).
En las civilizaciones babilónica y egipcia (…) [c]asi no hay simbolis-
mo, apenas algún pensamiento consciente sobre abstracciones, nin-
guna formulación metodológica general y ninguna idea de demos-
tración o incluso de razonamiento plausible que pudiera convencer a
alguien de la corrección de ciencia teórica de ningún tipo. (Kline, 1992
[1972], p. 45).
El hecho de que la geometría de los egipcios consistiera mayormente
en construcciones, explica mucho de sus grandes defectos. El egip-
cio fracasó en dos puntos esenciales sin los cuales una ciencia de la
geometría, en el verdadero sentido de la palabra, no puede existir. En
primer lugar, no lograron construir un sistema geométrico rigurosa-
mente lógico, apoyado en algunos axiomas y postulados. (…) El se-
gundo gran defecto fue su incapacidad para colocar los numerosos
casos especiales bajo una visión más general, y así llegar a teoremas
más amplios y fundamentales. Algunas de las verdades geométricas
más simples fueron divididas en innumerables casos especiales, de los
cuales se suponía que cada uno requería de un tratamiento por sepa-
rado.5 (Cajori, 1991 [1893], p. 11).
Por lo tanto, podemos reformular al posicionamiento epistemológico tra-
dicional como:
( ) No hay ninguna razón suciente para creer la veracidad de los
problemas geométricos egipcios, al no estar basados en la garantía de
ningún sistema deductivo. Luego, no existió ninguna ciencia geomé-
trica propiamente dicha. Más aún, la veracidad de las proposiciones
geométricas egipcias se basa tan solo en la observación y la inducción.
Según el enunciado anterior, si la geometría en Egipto no era un corpus
cientíco per se, se trataba de uno que no constituía más que un conjunto de
5
La traducción es nuestra; las itálicas son del texto original.
2
Pʹ
19
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«técnicas». Pero, ¿en qué consistía el valor metodológico de tales técnicas?
Responderemos esto con las siguientes citas:
El tipo de conocimientos que nos revelan los papiros egipcios que han
llegado hasta nosotros es en su mayor parte de carácter práctico, y el ele-
mento principal en todas las cuestiones es el cálculo numérico. (Boyer,
1986 [1968], p. 43).
La mayoría de los problemas de geometría que aparecen en los papiros
hacen referencia a fórmulas [?] de medición necesarias para evaluar el
área de guras planas y de ciertos volúmenes. (Collette, 1986 [1973],
p. 58).
Por lo tanto, la pregunta metodológica es respondida así:
( ) Los conocimientos geométricos egipcios se restringen, principal-
mente, a cálculos de áreas y volúmenes. Precisamente, como son cálcu-
los, pueden considerarse como una suerte de “aplicación” de procedi-
mientos aritméticos a objetos geométricos.
La importancia de esta premisa metodológica es tal que, en este trabajo,
ha servido para dar nombre al posicionamiento losóco que estamos des-
cribiendo: interpretación aritmetizante. Su principal consecuencia es, quizá,
demasiado radical, puesto que niega de plano la existencia de una geometría
por propio derecho, ya que no hay más que cálculos -o «fórmulas», al decir
de Collette- aritméticos.
Finalmente, de todas las citas y consideraciones anteriores, resulta
inmediato responder a la pregunta de orden práctico:
( ) La estrecha relación entre la geometría y la realidad sensible es tal
que resulta imposible la demarcación de alguna línea divisoria. Los ob-
jetos geométricos eran de naturaleza empírica-concreta; lo único espe-
cial en ellos, matemáticamente hablando, eran las técnicas aritméticas
que les eran aplicadas.
3
P
ʹ
4
Pʹ
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Las tesis expuestas en los enunciados de ( ), con i = 1, 2, 3, 4, han con-
ducido a críticas losócas más duras. Partiendo de una concepción hele-
nocéntrica de «ciencia» (von Staden, 1992) y de sus consecuentes modos de
concebir el deber-ser del pensar y del hacer matemático, varios autores llega-
ron a negar la existencia de un conocimiento matemático en el país del Nilo,
asumiendo que solo se practicaron agrimensura y contabilidad. Ejemplo de
esto es Erik Temple Bell6, de cuya pluma han salido estas palabras:
Existe un abismo entre el empirismo práctico de los agrimensores que par-
celaban los campos del Antiguo Egipto y la geometría de los griegos del siglo
VI a.C. Aquello fue lo que precedió a las matemáticas; esto, las matemáticas
propiamente dichas; este abismo lo salva el puente del razonamiento de-
ductivo aplicado en forma consciente y deliberada a las inducciones prác-
ticas de la vida diaria. Las matemáticas no existen sin la estricta demostra-
ción deductiva a partir de hipótesis admitidas y claramente establecidas
como tales.7 (Bell, 1949 [1940], p. 14).
Propuesta de una interpretación losóca alternativa
La interpretación aritmetizante tradicional desarrollada en la sección an-
terior descansa, según interpretamos aquí, en un gran supuesto losóco.
La insistencia en que la geometría egipcia, para ser considerada como tal,
debería haberse basado en la existencia ontológica de objetos geométricos
abstractos, separados del mundo sensible, parece sugerir un sustrato inter-
pretativo de corte platonista indispensable. Así, hay unas palabras que Platón
esgrimió en el Libro VII de la República que, si bien van dirigidas a los que
enseñaban geometría en su Atenas contemporánea, pueden también desti-
narse al escriba autor del Papiro Rhind:
Que [a la geometría] se la cultiva apuntando al conocimiento de lo que es
siempre, no de algo que en algún momento nace y en algún momento pe-
6
Otros ejemplos de autores anes pueden ser W. W. Rouse Ball (1960 [1908], pp. 1-2), Eggers
Lan (1993) y Roger Caratini (2004, p. 176). Este último parece tener un posicionamiento algo
más matizado, puesto que acepta la existencia de un conocimiento propiamente matemático
en la antigua Mesopotamia, pero lo niega taxativamente para el caso de Egipto.
7
Las itálicas son nuestras.
i
P
ʹ
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rece. (…) Se trata, noble amigo, de algo que atrae el alma hacia la verdad
y que produce que el pensamiento del lósofo dirija hacia arriba lo que en
el presente dirige indebidamente hacia abajo. (Pl., Rep., VII, 527b).
El paradigma platónico del quehacer matemático apunta, entonces, a
una universalidad no-sensible de las entidades matemáticas atempora-
les y perfectas. Esto implica que el matemático-lósofo libere “su alma al
máximo de la vinculación con el cuerpo, muy a diferencia de los demás
hombres” (Pl., Phd., 65a), y que “(…) intente atrapar cada objeto real puro,
prescindiendo todo lo posible de los ojos, los oídos y, en una palabra, del
cuerpo entero” (Pl., Phd., 66a). Esto es lo que F. M. Pérez Herranz (2007) ha
llamado como «la eliminación de la subjetividad de los nes», que se logra
a partir de la racionalidad que vive dentro de una mente apuntada hacia el
mundo matemático ideal8.
La empresa de proponer un posicionamiento losóco alternativo, con-
sideramos, debe partir del abandono del privilegio epistémico de la men-
te librada del cuerpo, para dar lugar a la consideración que le cabe a la
percepción y representaciones sensorio-motores, a los procesos cognitivos
en acción sobre la base de la situacionalidad del marco espacio-temporal,
al entorno sensible como parte integrante del quehacer matemático, a las
dimensiones lingüísticas y no-lingüísticas de la expresión escrita del len-
guaje de los textos matemáticos. Nuestro trabajo irá en esta dirección. Esto
supondrá la revalorización de la geometría egipcia en tanto práctica mate-
mática situada, y en detrimento de quienes veían en ella tan sólo la ausencia
de una teoría deductiva abstracta. En las páginas siguientes, por ende, nos
propondremos contestar críticamente a los enunciados ( ), con i = 1, 2, 3,
4, detallados ut supra.
Para poder cumplimentar nuestro objetivo, deberemos delimitar, en pri-
mera instancia, los problemas egipcios sobre los que versará este trabajo.
Tomando a pRhind como fuente documental de referencia, nos concentra-
remos en los problemas pRhind 49, 51, 52. Pero, antes, conviene hacer una
aclaración preliminar.
Las diferentes situaciones matemáticas del pRhind, tradicionalmente
etiquetadas bajo el nombre de «problemas», han sido vistas exclusivamente
8
Cfr. Pl., Rep., VII, 510b.
i
P
ʹ
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como planteos y resoluciones de quehaceres concretos y aplicables a las tareas
económico-administrativas del Estado egipcio. Los primeros investigadores
de la matemática del Nilo9, además, clasicaron tales problemas ante todo
como de tipos: aritmético, geométrico e incluso algebraico. Concentrándo-
nos en los dos primeros tipos, la diferenciación entre problemas netamente
aritméticos versus problemas netamente geométricos corresponde a una in-
terpretación equivocada, que supone, en cierto modo, la existencia de una
correspondencia biunívoca entre la forma de organización del conocimiento
matemático actual y la de los antiguos escribas egipcios.
Uno de los principales investigadores que ha desaado a la visión clásica
sobre los problemas egipcios ha sido Jim Ritter (1997; 1998 [1989]), siendo
secundado por otros autores tales como Annette Imhausen (2002; 2003; 2006).
Particularmente, Ritter (1998 [1989]) los clasicó en tres grupos bien denidos:
(a) Retóricos: son aquellos que van acompañados de un texto en prosa, lo
que los hace más cercanos a situaciones concretas de la vida cotidiana.
(b) Numéricos: en un sentido estricto de práctica aritmética.
(c) Algorítmicos: en los que se desarrolla una secuencia de instrucciones
para solucionar el ejercicio planteado.
Los problemas que tradicionalmente han sido clasicados como geomé-
tricos corresponden mayormente a los tipos (a) y (c), correspondiendo los
problemas aritméticos mayormente al tipo (b) y los algebraicos al tipo (c).
Que los problemas geométricos uctúen, en pRhind, entre los retóricos
y los algorítmicos, nos da un indicio de que no todos tienen un inmediato
correlato en situaciones concretas de la vida cotidiana; pRhind 49, 51 y 52
son claros ejemplos de ello. En tales problemas se obtiene, respectivamente,
el área de un rectángulo, de un triángulo isósceles y de un trapecio isósceles,
sin más referencias a alguna situación concreta de agrimensura. Esto se com-
prueba claramente de manera lingüística y semántica para pRhind 49, 51;
allí, se emplean los siguientes vocablos:
* (ỉfd)10: sus traducciones plausibles son “rectángulo”, como
sustantivo, o “rectangular”, como adjetivo (Faulkner, 1962, p. 16). El hecho de
9
Respecto a los inicios de las labores interpretativas sobre el corpus matemático del antiguo
Egipto, cfr. Gerván (2023).
10
De ahora en más, a continuación de cada expresión jeroglíca se indicará su correspon-
diente transliteración. Cabe recordar que la transliteración, a grandes rasgos, sirve de base
23
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que cuando, en los papiros matemáticos, se utiliza el mismo término para el
caso de cuadrados, nos induce a armar que no parece haber existido en la
lengua de los faraones una palabra que diferencie un cuadrado de un rectán-
gulo, por lo que tal distinción debe hacerse según el contexto del problema.
* (spdt): “triángulo” (Faulkner, 1962, p. 193). Aquí hay una
consideración especial que hacer: el último símbolo de la expresión jeroglí-
ca ( , signo M44) es no-lingüístico, es un ideograma escrito con la nalidad
de aclarar el campo semántico de la palabra. Así, el símbolo indica que spdt
es una gura geométrica de tres lados. Por el contrario, si se quisiera hacer
referencia de un campo de tierra triangular, bastaría con escribir
es decir agregando el ideograma (signo N23) que se utiliza para desig-
nar todo aquello englobado dentro del campo semántico [/].
Además, spdt ni siquiera puede aplicarse a objetos triangulares tridimensio-
nales, como una pirámide, porque aquí cabe el uso del término:
(mr) (Faulkner, 1962, p. 97) con su ideograma nal ( ) representando una
construcción arquitectónica piramidal. Esto último sucede, por ejemplo, en
pRhind 57, cuyo texto comienza así11:
mr 140 m wḫꜢ-ṯbt šsp 5 ḏbꜤ 1 m
sḳd=f pty pr-m-ws n=f ỉmy
Una pirámide [tiene] 140 [khet] en el
lado de su base, y 5 palmos y 1 dedo es la
inclinación de su lado. ¿Cuál es su altura?
Por otro lado, los tres problemas de pRhind que constituyen nuestro objeto de es-
tudio versan sobre la obtención del área de las guras geométricas indicadas. El tér-
mino egipcio para «área» es (Ꜣḥt), que, etimológicamente hablando,
hace referencia a la extensión de un campo, de una tierra arable (Faulkner, 1962, p.
3). Esto, a primera vista, indicaría una reducción del área en tanto concepto geomé-
para la traducción a lenguas modernas, en nuestro caso el español, y no tienen intenciones de
demarcar una completa aproximación fonética a los jeroglícos, puesto que solo expone la raíz
consonántica de los vocablos egipcios.
11
La transcripción jeroglíca, la transliteración y la traducción del texto hierático original son
nuestras.
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trico a la supercie concreta de determinado terreno. Sin embargo, este vocablo se
puede encontrar, incluso, en el problema 10 del papiro de Moscú y con el mismo
signicado de área, aunque ahora aplicado a una supercie curva, que puede ser
una semiesfera o u semicilindro (Cooper, 2011, p. 457). Por tanto, una palabra sur-
gida de una situación concreta se ha congurado, luego, como un término mate-
mático técnico referido al área de cualquier gura o cuerpo geométrico.
Retomemos, ahora, la clasicación tripartita de los problemas egipcios
propuesta por Ritter. Esta fue revisada por Imhausen (2016, pp. 81-83), dife-
renciando solo dos tipos: los que sí y los que no tienen un explícito trasfondo
práctico -o agrimensor, en nuestro caso-. pRhind 49, 51 y 52 formarían, así,
parte del primer grupo.
Además, la misma autora sostiene que, al menos estructuralmente ha-
blando, todos los problemas egipcios son algorítmicos (Imhausen, 2003),
aunque los pasos procedimentales no siempre estén completos y claramente
identicables. Teniendo en cuenta esto, analizaremos a continuación los pro-
blemas de pRhind que nos competen.
Interpretación de pRhind 49
Presentamos, antes que nada, la transcripción jeroglíca línea por línea
del problema en cuestión, a la que acompañaremos con sus correspondientes
transliteración y traducción12.
Figura 1: Texto original hierático de pRhind 4913
12
De ahora en más, las transcripciones jeroglícas, transliteraciones y las traducciones propias
han sido cotejadas con la siguiente bibliografía especializada. Las transcripciones y translite-
raciones, con: Chace, Bull y Parker Manning (1929, pls. 70-77); Peet (1970 [1923], pls. O-P);
Imhausen (2003, pp. 244-256). La traducción, con: traducción inglesa de Chace, Bull y Par-
ker Manning (1929, pls. 70-77) y Clagett (1999, pp. 162-166); traducción francesa de Michel
(2014); traducción alemana de Imhausen (2003, pp. 244-256). En el proceso de transcripción,
se tuvieron en cuenta las precisiones lológicas de: Galán (1990).
13
Fuente: tomada de: Chace, Bull y Parker Manning (1929, pl. 71).
25
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tp n ỉst Ꜣḥt mỉ ḏd n=k ỉfd rmn n
Método para obtener14 un área,
como te dicen: un medio rectán-
gulo en su
Ꜣḥt n ḫt 10 r ḫt 2 pty Ꜣḥt=f ỉrt mỉ ḫpr
área15, de 10 khet [de lado] por 2
[khet] de lado; ¿cuál es su área?16
Hacer como transformación:
14
Con esta traducción propuesta de (ỉst) como el innitivo “obtener”, nos acercamos
más a la traducción “convertir” (Umrechnens) de Imhausen (2003, p. 247), distanciándonos
de la acepción más comúnmente extendida de “calcular” (Peet, 1970 [1923], p. 90; Erman y
Grapow, Wb I, 128.3; Chandlee, 2017, p. 56).
15
Es decir, podríamos inferir aquí que el escriba se está reriendo a la mitad ( rmn, o bien
: cfr. Faulkner, 1962: 149; Erman y Grapow, Wb II, 418.18) de un cuadrado ya dado.
Sobre el empleo de rmn como una medida de área, cfr. Baer (1956) y Reineke (1963).
16
Nótese que, a continuación del pronombre interrogativo (pty), aparece la expre-
sión (Ꜣḥt=f), lit. “su área”. De modo que, en el contexto gramatical de su inclu-
sión, debemos entender “su” por “del rectángulo”.
26 Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
ISSNL 3008-9530
Héctor Horacio Gerván
1 1.000 1 1.000 [En las líneas
3-5 se resuelve
la multiplica-
ción ]
10 10.000 10 10.000
100 100.000 1000 100.000
10 n 100.000 m 10.000 ⁄ de 100.000 es17 10.000.
10 n 10=f m 1.000 ⁄ de ese ⁄es 1.000.
ntf pw m ꜢḥtÉste es el área18.
Notemos, antes que nada, que el texto hierático va acompañado del pe-
queño diagrama , el cual, siguiendo con más detalle la gura de aba-
jo, es la representación de un rectángulo en el que se indican las medidas de
sus lados: alto = 2 khet; largo = 10 khet.
Figura 2: Transcripción jeroglíca del diagrama de pRhind 4919
17
En esta línea y en la de abajo, la preposición (m) indica una equivalencia o predicación, por lo
que nuestra traducción “es” debe entenderse como “es equivalente/idéntico a” (Allen, 2014, p. 106).
18
La expresión (ntf pw) es una oración nominal del tipo «A pw», siendo A, en este
caso, un pronombre independiente 3ms (i.e. tercera persona del masculino, singular). Luego, de
acuerdo con Allen (2014, p. 91, § 7.9), una traducción literal de ntf pw es “éste es él”. Pero, en esta
línea 8 de pRhind 49, la oración completa es ntf pw m Ꜣḥt. Análogamente a lo indicado en la nota
anterior, la preposición (m) es de equivalencia o predicación, por lo que una traducción lite-
ral sería “Éste es él, como área”, sobreentendiéndose que el “él” corresponde al resultado 10.000.
Por ello, y dado que 10.000 está inmediatamente antes de la oración nominal en cuestión, hemos
elegido la traducción “Éste es el área”, que resulta semánticamente equivalente.
19
Fuente: elaboración propia.
27
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ISSNL 3008-9530
Revisitando la matemática del antiguo Egipto
Luego de presentar las medidas del rectángulo según el diagrama origi-
nal, en la línea 2 el problema indica una pequeña transformación: ya no se
considera a 2 khet como el valor del alto, sino a 1 khet, por lo que en el texto
subsiguiente se calcula el área de la mitad del rectángulo inicial. Ahora bien,
de acuerdo con esto, los pasos resolutivos comienzan brindando las medidas
de los lados del rectángulo, ambos expresados en khet, el cual es un múltiplo
usual de otra unidad menor, el codo real, según la equivalencia 1 khet = 100
codos20. En las líneas 3-4, el escriba trabaja ya en términos de codos, hacien-
do la conversión necesaria: alto = 100 codos; largo = 10.000 codos. Paso se-
guido, calcula el área del rectángulo así: 1.000 codos X 100 codos = 100.000
codos cuadrados.
El problema podría haber terminado en la igualdad anterior; no obstante,
continúa dividiendo el área recién obtenida en 100 partes iguales: ⁄ de ⁄
de 100.000 = 1.000 codos cuadrados, terminando con la expresión “éste es el
área”. ¿Cómo podemos interpretar esto? En consonancia con lo argumenta-
do en un trabajo anterior (Gerván, 2020), en el que se sostuvo la existencia
de diagramas mentales concebidos a partir de transformaciones de los dia-
gramas escritos en las fuentes hieráticas, es posible que el escriba autor de
pRhind 49 quisiera mostrar, en este primer problema versado sobre áreas,
que el área de toda la gura puede subdividirse o descomponerse en partes
menores e iguales. En consecuencia, podría haber razonado, en función del
diagrama escrito original, como:
20
El khet ( ḫt), lit. “vara” o bien “vara de cuerda”, escrito en este caso como
(ḫt n nwḥ) (Faulkner 1962, pp. 170-171), era la unidad de medida de longitudes más usual,
múltiplo del codo (o bien codo largo o real); éste último, en lengua egipcia, se denominaba
(mḥ nsw). Las equivalencias con nuestras medidas actuales son: 1 codo = 52,36 a 52,64
cm; 1 khet = 100 codos = 52,5 m.
28 Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
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Héctor Horacio Gerván
Figura 3: Interpretación de pRhind 4921
Luego, se tiene que:
�
=
=+++=
100
1
10021
j
jtotal
AAAAA L
Por lo tanto, las líneas 6-8 expresan, en términos numéricos, algo que se
constituirá en un procedimiento heurístico recurrente tanto en problemas
subsiguientes del mismo pRhind como en otros papiros: el área de una gura
es descomponible en subáreas menores, de tal modo que la suma de tales
subáreas es equivalente a la supercie original. Dicho esto, estamos ahora en
condiciones de continuar con el próximo problema.
Interpretación de pRhind 51
Presentamos, antes que nada, la transcripción hecha línea por línea del
problema en cuestión, a la que acompañaremos con sus correspondientes
transliteración y traducción:
21
Fuente: elaboración propia.
. . . ∑
29
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Revisitando la matemática del antiguo Egipto
Figura 4: Texto original hierático de pRhind 5122
22
Fuente: tomado de: Chace, Bull y Parker Manning (1929, pl. 71).
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Héctor Horacio Gerván
tp n ỉrt spdt m Ꜣḥt
Método para obtener [lit. hacer] el área
de un triángulo,
mỉ ḏd n=k spdt nt(y)
ḫt 10 ḥrcomo se te dice: un triángulo de 10 khet sobre
mryt(=s) ḫt 4 m tp(y)-
r=s [su] altura y 4 khet como su base.
pty Ꜣḥt=s ỉrt mỉ ḫpr ¿Cuál es su área? Hacer como transformación:
ỉr.ḫr(=k) gs n 4 m 2 [Tú] harás la mitad de 4, que es 2,23
r rdỉt ỉfd-rmn=s
hasta dar [con] su medio rectángulo
[equivalente]24.
ỉr.ḫr=k wꜢḥ-tp m 10 [Luego,] tú harás la multiplicación 10
r sp 2 Ꜣḥt=s pw por 2.25 Ésta es su área.
1 400 1 400 [En las líneas 9-10 se resuelve
la división ]
2
200 ½ 200
23
En este caso, la preposición (m), de equivalencia o predicación, indica que 2 es el re-
sultado de la multiplicación ½. 4. En otros problemas de pRhind (como en pRhind 52, según
veremos), e incluso de pMoscú, es reemplazada por (ḫpr.ḫr). Así, la expresión de
esta línea resultaría: (gs n 4 ḫpr.ḫr 2) “la mitad de 4, que devendrá [i.e. se con-
vertirá] en 2”.
24
Esta línea comienza con la preposición (r), empleada como preposición de tiempo o
duración para resaltar que se quiere llegar a «algo». Luego sigue el verbo en innitivo
(rdỉt), que puede traducirse como “dar/salir, dando/poniendo” (Allen, 2014, p. 180, § 13.3). Por
ello, otra forma semánticamente equivalente de traducción, pero estilísticamente más apropia-
da en español, podría ser: “para que se convierta en su medio rectángulo [equivalente]”.
25
Recordemos que la expresión wꜢḥ-tp X r sp Y signica “multiplicar X por Y” (Faulkner,
1962, p. 53; Erman y Grapow, Wb I, 254.14; Chandlee, 2017, p. 62).
31
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Revisitando la matemática del antiguo Egipto
1 1.000 1 1.000
[En las líneas 11-
12 se resuelve la
multiplicación ]
2 2.000 Ꜣḥt=s pw 2
(ḫꜢ-tꜢ)
2 2.000.
Ésta es su área: 2 kha-ta [= 20 setjat].
Aquí, una vez establecidos los valores para la base (4 khet) y la altura (10
khet), el escriba indica que hay que calcular la mitad de 4 para hacer que el
triángulo se convierta en “su medio rectángulo [equivalente]”. Ahora bien,
tomando el texto tal cual está, pareciera que el amanuense quiere transformar
al triángulo de base 2 khet en un rectángulo que tenga la mitad de su área,
pero para ello necesariamente debe pasar primero por otro rectángulo más
grande de igual área a la del triángulo. Esto no tiene mucho sentido, habida
cuenta de los cálculos que siguen más abajo en el problema. Por lo panto, en
la línea 6 podría haber un error de escritura, con lo cual el texto quedaría co-
rregido como: (r rdỉt ỉfd=s) “hasta dar [con] su rectángulo
[equivalente]”.
Pero, ¿de dónde surge esto? Recordemos que el texto hierático incluye el
diagrama en gran tamaño respecto al cuerpo del texto. Teniendo
en cuenta nuestra propuesta interpretativa sobre visualización de los diagramas
geométricos en pRhind (Gerván, 2021), sabemos que el triángulo representado
es de tipo isósceles, tal como transcribimos en la gura de abajo:
Figura 5: Transcripción jeroglíca del diagrama de pRhind 5126
Entonces, interpretamos que, dado el triángulo del diagrama de arriba, el
escriba pudo haber empleado la altura para descomponerlo en dos triángulos
rectángulos con base 2 khet = 400 codos cada uno y con igual altura 10 khet
26
Fuente: elaboración propia.
32 Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
ISSNL 3008-9530
Héctor Horacio Gerván
= 1.000 codos. Luego, reacomodando ambas guras, es posible formar un
rectángulo y, por ende, calcular su área empleando el método enunciado ya
en pRhind 49. Grácamente, el razonamiento geométrico sería:
Figura 6: Interpretación de pRhind 5127
Teniendo en cuenta este razonamiento, la división correspondería al segundo
paso (división del triángulo isósceles en dos triángulos rectángulos), mientras
que la multiplicación 1.000 × 2 sería la resultante de calcular el área del rectán-
gulo nal. En consecuencia, el área del triángulo se reduce a la de su rectángulo
equivalente, por lo que el antiguo escriba debería haber resuelto: A(rectángulo) =
(10 khet) × (10 khet) = (1.000 codos) × (1.000 codos) = 200.000 codos cuadrados.
Pero, lo que podemos apreciar en las líneas 11-12 es lo que sigue: se calcula el área
transformando los 10 khet en 1.000 codos cuadrados y dejando los 2 khet en esa
unidad de medida sin alterar, con lo cual hace la multiplicación 1.000 × 2 = 2.000
y, de allí, concluye que el área es 2 kha-ta = 20 setjat. Claramente, aquí no están
todos los cálculos aritméticos para llegar al resultado deseado. Por ello, propone-
mos la siguiente interpretación reconstructiva:
(a) Se resuelve la operación: (1.000 codos) × (2 khet) = 2.000.
(b) 1 khet = 100 codos. Luego, se multiplica el resultado dado en (a) por
100, obteniendo ahora como área 200.000 codos cuadrados.
(c) El valor anterior se transforma en la unidad de medida estándar para
supercies, a saber, el setjat,28 sabiendo que 1 setjat = 10.000 codos cuadrados.
27
Fuente: elaboración propia.
28
En jeroglícos: (sṯꜢt) (Faulkner, 1962, p. 255). Traducido usualmente como “arura”,
era la medida patrón para las áreas, tanto para las supercies de guras planas como para las
33
Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
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Revisitando la matemática del antiguo Egipto
(d) Por lo tanto, el área nal es de 20 setjat, que es la última cantidad que
aparece en la línea nal 12 del texto del problema.
Interpretación de pRhind 52
Presentamos, antes que nada, la transcripción hecha línea por línea del
problema en cuestión, a la que acompañaremos con sus correspondientes
transliteración y traducción.
Figura 7: Texto original hierático de pRhind 5229
áreas laterales de cuerpos tridimensionales. La equivalencia es: 1 setjat = 10.000 codos cuadra-
dos = 2.735,29 m2.
29
Fuente: tomado de: Chace, Bull y Parker Manning (1929, pl. 74).
34 Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
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Héctor Horacio Gerván
tp n ỉrt ḥꜢkt nt(y) Ꜣḥt mỉ ḏd
n=k ḥꜢkt nt(y) Ꜣḥt
Método para obtener [lit. hacer]
el área de un trapecio30, como se te dice:
el área de un trapecio
nt(y) <nt(y)>31 ḫt 20 ḥr
mryt=s ḫt 6 m tp-r=s ḫt 4 ḥr
pꜢ ḥꜢkt pty Ꜣḥt=s
de 20 khet sobre su altura, 6 khet como
u base, [y] 4 khet sobre éste segmento de
runcamiento32. ¿Cuál es su área?
30
Según la traducción de Hannig (1995, p. 510). Aquí también se menciona otra traducción
equivalente: „Rumpfdreieck“, que en español podríamos designar como “tronco del triángulo”
o bien “triángulo truncado”, que es lo mismo que decir trapecio. Esta idea queda bastante
esclarecida en Erman y Grapow (Wb III, 34.15), donde se da la denición „Bez. des aus einem
gleichschenkligen Dreieck abgestumpen Trapezes“, acompañada del diagrama .
31
La expresión (nt(y)) aparece equivocadamente escrita dos veces. Por ello, la segunda
está tachada en la transliteración.
32
La expresión egipcia (pꜢ ḥꜢkt) comienza con el pronombre demostrativo
singular (pꜢ) (Allen, 2014, p. 65, § 5.8), por lo que literalmente signica “este tronco del
triángulo”. Teniendo en cuenta esto, inferimos que hace referencia al segmento generador del
truncamiento del triángulo original; de allí la traducción “segmento de truncamiento” que
hemos escogido.
35
Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
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Revisitando la matemática del antiguo Egipto
dmḏ.ḫr=k tp-r=s ḥr pꜢ ḥꜢkt
ḫpr.ḫr 10 ỉr.ḫr=k gs n 10 m 5
r rdỉt ỉfd-rms=s
Tú unirás su base sobre [o bien: junto a] su
segmento de truncamiento [y esto] se con-
vertirá en 10 [khet]. Harás la mitad de 10,
que es 5, hasta dar [con] su [medio]33 rectán-
gulo [equivalente].
ỉr.ḫr=k wꜢḥ-tp m 20 r sp 5
ḫpr.ḫr 10 Ꜣḥt=s pw ỉrt mỉ ḫpr
[Luego,] tú harás la multiplicación 20 [i.e.
del otro lado de su rectángulo equivalente]
por 5, que se convertirá en 10 [i.e. 100 setjat].
Ésta es su área. Hacer como transformación:
1 1.000
1 1.000 [codos = 10
khet]
[En las líneas
5-6 se resuelve
el producto ]
½ . 1.000
2
500 ½ 500
\1 2.000 \1 2.000
[En las líneas 7-9 se resuelve
la multiplicación 2.000 × 5]
2 4.000 2 4.000
\4 8.000 \4 8.000
dmḏ 10.000 ỉr m
El total [de 2.000 × 5] es 10.000; convertida
como
Ꜣḥt 20 área [es] 20.
rḫt=s pw m ꜢḥtEste número34 suyo es equivalente al área.
Notemos, antes de comenzar con la interpretación de pRhind 52, que el
texto hierático va acompañado del diagrama , que es la represen-
tación del trapecio en cuestión junto a la indicación de los valores de cada
33
Eliminamos la expresión “medio”, siguiendo el mismo argumento esgrimido para el caso
de pRhind 51.
34
La expresión (rḫt), además de la acepción común de “conocimiento” (Hannig, 1995,
p. 475), adquiere también el signicado de una cantidad numérica en contextos matemáticos;
lit. “amount, number” (Faulkner, 1962, p. 152).
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Héctor Horacio Gerván
una de sus dimensiones: base mayor = 6 khet, base menor = 4 khet y altura
= 20 khet.
Figura 8: Transcripción jeroglíca del diagrama de pRhind 5235
Una vez enunciadas las medidas del trapecio isósceles, en la línea 3 en-
contramos la expresión “Tú unirás su base [mayor] sobre [o bien: junto a] su
segmento de truncamiento [i.e. su base menor]”. Teniendo en cuenta que, si
se sigue un razonamiento geométrico similar al de pRhind 51, el objetivo es
transformar el trapecio original en un rectángulo, podemos interpretar que
el escriba pudo haber pensado, a partir del diagrama escrito original, en el
siguiente diagrama mental:
Figura 9: Interpretación de pRhind 52, parte 136
35
Fuente: elaboración propia.
36
Fuente: elaboración propia. Esto será así para todos los diagramas interpretativos de
pRhind 52.
37
Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
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Revisitando la matemática del antiguo Egipto
Según se puede observar, el área de la nueva gura –que es un paralelo-
gramo– duplica a la del trapecio. Por ello es que, ahora, según la línea 3, se
toma la mitad de los lados de 10 khet de longitud, obteniendo dos paralelo-
gramos congruentes. Luego, en lo que sigue, se trabajará sobre uno de tales
paralelogramos. Geométricamente:
Figura 10: Interpretación de pRhind 52, parte 2
Siguiendo las líneas 5-6, el escriba calcula ahora los lados verticales de
cada paralelogramo en términos de codos: ½ . 10 khet = ½ . 1.000 codos =
500 codos. Luego, haciendo uso de la noción de descomponibilidad de áreas,
el paralelogramo se transformaría en un rectángulo así:
Figura 11: Interpretación de pRhind 52, parte 3
38 Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
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Finalmente, lo escrito en las líneas 7-12 consiste en calcular el área del
rectángulo equivalente al trapecio: (2.000 codos) × (2.000 codos) = 1.000.000
codos cuadrados = 100 setjat.37
Caracterización de la propuesta losóca alternativa
Habiendo analizado, en las subsecciones anteriores, los problemas pRhind
49, 51 y 52, podremos ahora responder las preguntas (
i
P
) de manera tal que
ofrezcamos una interpretación alternativa a las respuestas ( ) de la posi-
ción tradicional aritmetizante.
Comencemos por la pregunta ontológica. Según hemos podido ver,
no todos los problemas egipcios poseen una inmediata y explícita refe-
rencia a objetos concretos del mundo sensible; más aún, los diagramas de
transformación geométrica desarrollados ut supra sugieren que el autor
del Papiro Rhind pudo considerar a las guras geométricas como entida-
des mentales y/o abstractas. Por tanto, enunciamos nuestra respuesta del
siguiente modo:
( ) Los conocimientos egipcios no se reeren, necesariamente, a situa-
ciones concretas de la labor agrícola y campesina. Los objetos o entida-
des de la geometría son tanto sensibles como abstractos. Además, estos
objetos se expresan en términos de las magnitudes de sus lados; en esta
geometría nilótica, existen objetos geométricos por derecho propio y
magnitudes aritméticas íntimamente asociadas a esos objetos, sin que el
egipcio antiguo viera en ello una escisión necesaria.
Respecto a la pregunta de orden epistemológico, comencemos trayendo a
colación la siguiente cita de Dirk J. Struik, con una clara impronta peyorativa
y pesimista respecto a la matemática oriental pre-griega:
La matemática moderna nació en esta atmósfera de racionalismo jónico, la
matemática que no sólo se hizo la pregunta oriental «¿cómo?», sino tam-
bién el interrogante cientíco moderno «¿por qué?» (…) La matemática
37
Nuevamente, hay un error de escritura en pRhind 52, puesto que todas las operaciones arit-
méticas están bien resueltas, pero, al nal, el amanuense escribe 20 setjat, en lugar de 100 setjat.
i
P
ʹ
1
Pʹʹ
39
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Revisitando la matemática del antiguo Egipto
(…) [f]ue la más racional de todas las ciencias, y aunque no hay duda de
que los comerciantes griegos se familiarizaron con la matemática oriental
a lo largo de sus rutas comerciales, pronto descubrieron que los orientales
habían dejado la mayor parte de la tarea de la racionalización no conclui-
da.38 (Struik, 1987, p. 38).
Estas palabras están en clara consonancia con el enunciado ( ) ex-
puesto ut supra en la sección 2; de manera particular, apunta a la ausencia
de una veracidad de las proposiciones geométricas egipcias como conse-
cuencia de la ausencia de una racionalidad lógico-deductiva. Si bien no
podemos, en modo absoluto, negar la importancia de la observación y la
inducción como pilares epistemológicos de la geometría de los faraones,
sí podemos postular la existencia de otros más que contribuyan a consoli-
dar una aproximación a la cuestión de la veracidad matemática. En efecto,
los problemas analizados están agrupados temáticamente dentro de un
conjunto más grande de problemas geométricos. Éste, además, aparece en
el papiro después de que el escriba haya desarrollado las bases operacio-
nales aritméticas que permiten operar con las magnitudes de las guras.
Este orden temático ad extra se aprecia, también, ad intra en nuestros tres
problemas: estos no se han escrito al azar, sino que se comienza con la ob-
tención del área del rectángulo porque esto constituye el fundamento, la
piedra fundacional para los procesos de cálculo de áreas de otras guras.
Así, no se puede seguir sosteniendo la ausencia de una racionalidad en el
escriba-matemático egipcio. Ya hacia nes de la década de 1950, Abel Rey
sostuvo esto, aunque su posicionamiento no haya encontrado mayor eco
dentro del círculo intelectual de investigaciones sobre la matemática del
Nilo. Con palabras preclaras, este autor ha escrito:
El hecho de que todos los problemas estén puestos formalmente de la
misma manera, por empírica que sea esta forma, parece revelarnos un
esfuerzo de unicación técnica (…) Con todo, creemos ver en ello algo
más racional y un paso hacia la logicación. (Rey, 1959, p. 184).
Y, también, ha agregado lo que sigue:
38
La traducción de la cita es nuestra.
2
Pʹ
40 Cuaderno de Ciencias Humanas 7 (diciembre 2025) 13-45
ISSNL 3008-9530
Héctor Horacio Gerván
Hay (…) un encadenamiento lógico que acaba de dar a este saber [i.e. al sa-
ber geométrico], pese a su gran dosis de empirismo, un carácter cientíco
que nos deja columbrar el totalmente racional que van a adquirir las ma-
temáticas con los griegos. Una anidad clasicadora, un orden de adqui-
sición de los conocimientos son las primeras condiciones de la ciencia
demostrativa.39 (Rey, 1959, p. 186).
Por otro lado, los problemas analizados muestran que, al menos desde
un punto de vista algorítmico-discursivo, poseen una estructura análoga: co-
mienzan con la expresión “Método para…”, continúan con “Si se te dice…
¿cuál es su área?”, a esto sigue la respuesta dada como una serie de pasos
enunciados con verbos imperativos, y, nalmente, la oración conclusiva “Esta
es su área” (o alguna otra semánticamente equivalente). De acuerdo con esto,
es insoslayable negar las pretensiones de sistematización y clasicación por
parte del escriba autor de pRhind. Esto podría aventurarnos a argüir que
cada problema no tiene como objetivo calcular el área de «esa» gura en él
mencionada según magnitudes de lados concretos, sino que, más bien, cum-
ple la función de ser un modelo o paradigma del hacer geométrico pasible
de aplicarse a otra situación problemática. Juego de palabras mediante, son
ejemplos ejemplares.40
Recapitulando todo lo anterior, estamos en condiciones de responder así
a la pregunta epistemológica:
( ) La geometría egipcia está compuesta por «tipos» de problemas,
siguiendo una disposición temática racional. Asumiendo como verda-
dera la manera de calcular el área del rectángulo, los demás problemas
se fundamentan en ella. La actividad del escriba egipcio va más allá de
la observación y la inducción; tiene conciencia del género del problema
y los resuelve siguiendo una secuencia racional. Hay un carácter «cien-
tíco» en los conocimientos geométricos egipcios, basado en el orden
y la anidad.
39
Las itálicas son nuestras.
40
Respecto a esta función de los números concretos dentro de los problemas matemáticos
egipcios, nos hemos expedido ampliamente en: Gerván (2025).
2
Pʹʹ
41
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Revisitando la matemática del antiguo Egipto
Partiendo del carácter algorítmico de los problemas geométricos egipcios,
y como consecuencia de lo analizado en las subsecciones 3.1, 3.2 y 3.3, pode-
mos dar la siguiente respuesta metodológica:
( ) Los problemas geométricos egipcios:
a) Emplean razonamientos netamente geométricos que suponen las no-
ciones de descomponibilidad y equivalencia de áreas de guras.
b) Combinan cálculos aritméticos con razonamientos gurativos que
dan fundamento a los cálculos aritméticos empleados.
c) El método egipcio de cálculo de áreas se basan en la noción de reduc-
ción de la gura original a un rectángulo.
Finalmente, la respuesta ( ) es claramente refutable, pues como se ha
visto en pRhind 49, 51, 52, estos son problemas referidos a objetos geométri-
cos sin ninguna referencia explícita a situaciones cotidianas concretas. Luego,
podemos armar que:
( ) Los conocimientos geométricos egipcios no necesariamente
son «aplicados» a situaciones concretas, prácticas y cotidianas de la
labor agrimensora, ya que no todos los problemas tienen relación
explicita a ella.
Consideraciones nales
A lo largo de las páginas precedentes, hemos realizado un análisis de tres
problemas geométricos egipcios desde los puntos de vista ontológico, episte-
mológico y metodológico. Así, hemos podido elaborar los enunciados ( ),
con i = 1, 2, 3, 4, opuestos a los postulados ( ) de la interpretación losóca
ortodoxa y de tinte aritmetizante sobre el conocimiento geométrico del país
del Nilo. Ergo, la elucidación de la existencia de un conocimiento geomé-
trico en el antiguo Egipto puede ser resuelta y conceptualmente delimitada
como sigue: efectivamente, hubo en el país de los faraones una geometría que
incluye y va más allá de la práctica empírica agrimensora, llegando a esgri-
mir un método de reducción de cualquier gura a un rectángulo, justicado
mediante razonamientos gurativos que involucran las nociones matemáti-
3
Pʹʹ
4
Pʹ
4
Pʹʹ
i
Pʹʹ
i
P
ʹ
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cas de equivalencia de guras y descomponibilidad de áreas. Por otro lado,
los objetos geométricos no se deslindan de la concepción de sus lados como
magnitudes aritméticas. Esto nos lleva a concluir que, en algún sentido, la
geometría de los faraones se desarrolló como una aritmogeometría.
Con esta propuesta de nuestra reexión losóca sobre la geometría
egipcia en mente, damos colofón a este trabajo armando junto a Annette
Imhausen (2006, p. 26) que, al revisar cuidadosamente los textos matemá-
ticos clásicos y al abordar hermenéuticamente las fuentes antiguas con una
lectura más adecuada, “podemos anticipar que el destino de la matemática
egipcia enfrenta un futuro emocionante”41.
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41
La traducción de la cita es nuestra.
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